Sistemi di Controllo, canale 2 (M-Z)
Materiale MATLAB

IMPORTANTE: Sapienza ha attivato una licenza Campus per MATLAB, rendendone così possibile l'installazione gratuita per studentesse e studenti. Tutte le informazioni sono qui.

Informazioni generali

MATLAB è un ambiente integrato che combina calcolo numerico, funzioni di visualizzazione e un linguaggio di programmazione ad alto livello. Esso comprende vari Toolbox che estendono l'ambiente di base per risolvere particolari classi di problemi, tra i quali il Control System Toolbox, nonché SIMULINK, un ambiente a icone per la simulazione dei sistemi dinamici. MATLAB costituisce uno strumento assai utile sia per la didattica che per la ricerca e l'uso professionale.

Per informazioni  su MATLAB si può consultare il sito della casa produttrice, la MathWorks, dove sono disponibili anche diversi tutorial on-line:

• Self-paced MATLAB courses
  
• MATLAB in generale: tutorial MathWorks
  
• Control System Toolbox:  tutorial MathWorks

Alcuni comandi di MATLAB/Control System Toolbox:

• acker - Compute the K matrix to place the poles of A-BK
• bode - Draw the Bode plot
• cloop - Closed-loop transfer function
• conv - Convolution (useful for multiplying polynomials)
• ctrb - The controllability matrix
• eig - Compute the eigenvalues of a matrix
• initial - Plot the free response
• lsim - Simulate a linear system
• nyquist - Draw the Nyquist plot
• obsv - The observability matrix
• place - Compute the K matrix to place the poles of A-BK
• rlocfind - Find the value of k and the poles at the selected point
• rlocus - Draw the root locus
• roots - Find the roots of a polynomial
• ss2tf - State-space to Transfer function representation
• ss2zp - State-space to Pole-zero representation
• step - Plot the step response
• tf2ss - Transfer function to state-space representation
• tf2zp - Transfer function to Pole-zero representation
• title - Add a title to the current plot
• zp2ss - Pole-zero to state-space representation
• zp2tf - Pole-zero to Transfer function representation

Materiale didattico

Introduzione al controllo a retroazione

• Le proprietà dei sistemi di controllo a retroazione: controllo di un ascensore. Schema SIMULINK per la simulazione (ascensore.slx) e script MATLAB per l'inizializzazione (ascensore_init.m)

Specifiche per il progetto di sistemi di controllo

• Precisione di risposta e reiezione dei disturbi: controllo di posizione di un carrello. Schema SIMULINK per la simulazione (ControlloPosizioneCarrello.slx) e script MATLAB per l'inizializzazione (ControlloPosizioneCarrello.m)
• Legami tra caratteristiche della risposta transitoria (tempo di salita, sovrelongazione) e parametri della risposta armonica ad anello chiuso (modulo alla risonanza, banda passante): confronto tra 3 sistemi. Schema SIMULINK per la simulazione (LegamiTransitorioW.slx) e script MATLAB per il tracciamento dei diagrammi di Bode (ConfrontoBode.m)
• Legami tra parametri della risposta armonica ad anello chiuso (modulo alla risonanza, banda passante) e della risposta armonica ad anello aperto (pulsazione di attraversamento, margine di fase): script MATLAB per il confronto di 2 sistemi (LegamiWF.m)

Progetto di controllori in frequenza

• Esercizio riassuntivo: uso della funzione anticipatrice (PF_EsRiass_1.m), uso della funzione attenuatrice (PF_EsRiass_2.m) e uso combinato delle due funzioni (PF_EsRiass_3.m)
• Uso della funzione anticipatrice in combinazione con un guadagno (ST3.m)
• Un altro esempio di uso combinato di funzioni anticipatrici e attenuatrici (ST4.m)
• Stabilizzazione di un sistema risonante in presenza di vincoli sulla funzione compensatrice (ST5.m)

Progetto di controllori con il luogo delle radici

• Un luogo con punti singolari complessi (LR1.m)
• Uno schema SIMULINK con instabilità interna dovuta a perdita di raggiungibilità (unstable.mdl) e uno schema di controllo che evita tale instabilità (stabilized.mdl); inoltre, una descrizione di questi schemi (Commento.pdf)
• Due esercizi di sintesi tratti da Lanari, Oriolo: "Controlli Automatici - Esercizi di Sintesi", EUROMA-La Goliardica (versione pdf scaricabile): tracce (Es34_35.pdf), soluzioni (Es34.m e Es35.m) e uno schema di simulazione SIMULINK per il secondo (Es35sim.mdl)

Assegnazione degli autovalori con lo spazio di stato

• Assegnazione degli autovalori mediante retroazione dallo stato e mediante retroazione dall'uscita per un sistema non completamente raggiungibile : traccia (AAEs1.pdf), soluzione (AAEs1.m) e uno schema di simulazione SIMULINK (AAEs1sim.mdl) per verificare le diverse prestazioni (velocità di convergenza e sforzo di controllo) a seconda della collocazione degli autovalori

Teoria della stabilità non lineare

• Un esempio di sistema non lineare con un punto di equilibrio instabile, ma con traiettorie non divergenti: l'oscillatore di Van der Pol (cfr. slides "Teoria della stabilità"). Schema SIMULINK: VanderPol.mdl
• Un esempio dovuto a Vinograd di un sistema non lineare con un punto di equilibrio instabile, ma cui convergono asintoticamente tutte le traiettorie (cfr. slides "Teoria della stabilità"). Schema SIMULINK: Vinograd.mdl

Stabilizzazione di sistemi non lineari

• Stabilizzazione di un pendolo attuato a una posizione angolare desiderata generica: schemi SIMULINK per la stabilizzazione locale mediante approssimazione lineare (TorquePendulum_ApproxLin.slx) e per la stabilizzazione globale mediante linearizzazione esatta (TorquePendulum_ExactLin.slx) + script MATLAB per l'inizializzazione (TorquePendulum.m)