Esercitazione 6

Realizzazione di classi, cicli, polimorfismo

Una funzione campionata è una funzione y=f(x) i cui valori y sono definiti solamente per determinati valori di x (detti punti di campionamento) opportunamente intervallati. In particolare una funzione campionata è caratterizzata da:

• un punto di campionamento iniziale x0 (un reale)
• un intervallo di campionamento dx (un reale)
• un numero fissato di campioni n (un intero)

e l'i-esimo valore campionato (i = 0,..,n-1) corrisponde al valore della funzione yi =f(xi) dove xi è' l'i-esimo punto di campionamento ed è pari a xi=x0+i*dx.

Parte 1

Progettare e realizzare una classe FunzioneCampionata che rappresenti una funzione campionata. In particolare la funzione di cui interessano i campioni è y = 2*x + 3, mentre punto di campionamento iniziale, l'intervallo di campionamento e il numero di campioni varia da istanza a istanza.

Equipaggiare la classe con i seguenti metodi pubblici:

• un opportuno costruttore;
• metodi che restituiscono il punto di campionamento iniziale, l'intervallo di campionamento e il numero di campioni;
• un metodo puntoCampionamento, che dato un intero i restituisce l'i-esimo punto di campionamento;
• un metodo valoreCampionato, che dato un intero i restituisce l'i-esimo valore campionato; 
• un metodo toString, che restutuisce una stringa composta da tutte le coppie separate da \n, formate da punto di campionamento e valore campionato separati da uno spazio.

Parte 2

Realizzare due classi: RadiceQuadrataCampionata e SenoCampionato, ereditate dalla classe FunzioneCampionata che ridefiniscano il metodo valoreCampionato, in modo che ritorni, rispettivamente, il valore delle funzioni y = sqrt(x) e y = sen(x), calcolate nel punto di campionamento corrispondente al valore del parametro.

Parte 3

Realizzare una classe Funzionalita, che includa un metodo statico integrale, che prende come argomento una funzione campionata e ne calcola una approssimazione dell'integrale nell'intervallo tra x0 e xn-1, sommando il valore di tutti i campioni, tra 0 e n-1, moltiplicati per l'intervallo di campionamento, secondo la formula seguente:

L'area racchiusa tra i rettangoli evidenziati nella figura seguente rappresenta l'integrale di una funzione campionata:

Parte 4

Realizzare una classe cliente delle classi precedenti avente un metodo main che legga da tastiera il punto di campionamento iniziale, l'intervallo di campionamento e un numero fissato di campioni e crei un oggetto di tipo FunzioneCampionata, uno di tipo RadiceQuadrataCampionata e uno di tipo SenoCampionato, stampi i tre oggetti e calcoli e stampi l'integrale di ciascuno di essi.